Исследование
Решение задач
Решение задач с помощью теории вероятности, выявление методов и парадоксов.
Итак, на первом этапе своей работы я разобрала теоретическую часть своего исследования, теперь необходимо разобрать уже имеющиеся задачи, чтобы после на их примере составить подборку своих задач.
Для начала изобразим квадрат, чтобы наглядно видеть ход решения. Синим цветом я обозначила поверхность квадрата 1 × 1 .
По условию точка А не может находиться на расстояние дальше, чем 0.3. Поэтому построим белый квадрат, обозначив границы поверхности с шириной 0.3, где может находиться А.
Чтобы найти сторону поверхности, в которую по условию точка А попасть не может, нужно:
1)0.3+0.3=0.6-сторона синей поверхности
2)1-0.6=0.4-сторона белой поверхности
Зная сторону белой поверхности, мы вычислим сначала площадь всего квадрата и из нее вычтем площадь белого квадрата:
S1=1*1=1
S2=0.4*0.4=0.16
Итак, вероятность того, что расстояние от A до ближайшей стороны квадрата не превосходит 0.3, равна:
p=1-S2=0.84.
Для начала изобразим квадрат, чтобы наглядно видеть ход решения. Синим цветом я обозначила поверхность квадрата 1 × 1 .
По условию точка А не может находиться на расстояние дальше, чем 0.3. Поэтому построим белый квадрат, обозначив границы поверхности с шириной 0.3, где может находиться А.
Чтобы найти сторону поверхности, в которую по условию точка А попасть не может, нужно:
1)0.3+0.3=0.6-сторона синей поверхности
2)1-0.6=0.4-сторона белой поверхности
Зная сторону белой поверхности, мы вычислим сначала площадь всего квадрата и из нее вычтем площадь белого квадрата:
S1=1*1=1
S2=0.4*0.4=0.16
Итак, вероятность того, что расстояние от A до ближайшей стороны квадрата не превосходит 0.3, равна:
p=1-S2=0.84.
Для начала построим прямоугольный треугольник АВС с прямым углом В и углом А=60°.
Для удобства в расчетах построим среднюю линию DE. Таким образом все точки, которые будут находиться в верхнем треугольнике DAE будут находиться ближе к вершине А, нежели к B и С.
Треугольник АВЕ - равнобедренный. Мысленно разделим треугольник АВС на равные части и получим 4 равных треугольника. Получается, что площадь треугольника DAE равна 1/4 площади треугольника АВС. Поэтому вероятность того, что точка находится ближе к вершине А, чем к вершинам В и С, равна 0,25.
Для удобства в расчетах построим среднюю линию DE. Таким образом все точки, которые будут находиться в верхнем треугольнике DAE будут находиться ближе к вершине А, нежели к B и С.
Треугольник АВЕ - равнобедренный. Мысленно разделим треугольник АВС на равные части и получим 4 равных треугольника. Получается, что площадь треугольника DAE равна 1/4 площади треугольника АВС. Поэтому вероятность того, что точка находится ближе к вершине А, чем к вершинам В и С, равна 0,25.
На основе решенных задач я составила свои, сделала подборку и предложила ученикам старшей школы решить эти задачи.
